O céu deve ser necessariamente esférico, pois a esfera, sendo gerada pela rotação do círculo, é de todos os corpos, o mais perfeito.

(Aristóteles)

Mapa Conceitual dos Números Racionais

UM PLANETA DESCOBERTO PELO CÁLCULO

      Em meados do século XIX os astrônomo haviam verificado, de modo indiscutível, que o planeta Urano apresentava certas irregularidades em seu movimento. Como explicar a causa dessas irregularidades? 

O CÁLCULO DE NETUNO                  

Fernando Costa

Leverrier, que reviu

Um intricado problema,

Mais de um planeta previu

Dentro d nosso sistema.

E como assim o estudasse,

Ao saber-lhe o movimento,

Ordenou-lhe que brilhasse

Num ponto do firmamento!

O telescópio assestado

Foi logo, em face do céu,

E, no ponto designado,

Netuno compareceu.

      Le Verrier, seguindo os conselhos de Arago, resolveu abordar a solução desse famoso problema astronômico. O sábio francês, que era ainda moço, pois tinha apenas 35 anos de idade, soube, desde logo, dar feliz orientação às suas pesquisas. E, para abordar a questão, resolveu atribuir as perturbações de Urano a um astro cuja posição no céu era preciso determinar. 

      E Le Verrier, ainda na incerteza dos resultados, escreveu:

      " Poder-se-á fixar o ponto do céu onde os astrônomos observadores deverão reconhecer o corpo estranho, fonte de tantas dificuldades?"

      Alguns meses depois a solução era encontrada. No dia 1º de junho de 1846, Le Verrier apresentava à Academia Francesa as coordenadas celestes do planeta perturbador e Urano. Existiria, realmente, aquele astro que Le Verrier calculara mas que até então ninguém tinha visto? A Academia recebeu com  certa desconfiança a asserção arrojada de jovem matemático.

      Galle, astrônomo do Observatório de Berlim, menos por convicção do que para atender ao pedido de Le Verrier, procurou observar o trecho da abóboda celeste onde devia achar-se o " planeta desconhecido" , e verificou que ali existia um astro que correspondia exatamente à estimativa do sábio francês, como se fora feito sob medida. Esse astro recebeu o nome de Netuno.

      Tal resultado, além de representar um incomparável triunfo para a Mecânica Celeste, veio demonstrar a fecundidade assombrosa das leis físicas quando empregadas judiciosamente.

Matemática divertida e curiosa- Malba Tahan

PLANO DE AULA PREPARADO NO ENCONTRO PRESENCIAL

Professoras participantes do grupo: Vanessa, Tamara, Marilza e Érica.

PÚBLICO ALVO: 6ºano/ 5ª série

PERÍODO: 4° bimestre

CONTEÚDO: leitura e construção de gráficos

TEMA: tratamento da informação

OBJETIVO GERAL: interpretação e construção de gráficos

OBJETIVO ESPECÍFICO: identificar o gráfico adequado para representar um conjunto de dados e informações

JUSTIFICATIVA: desenvolver no aluno a competência leitora e escritora através da leitura de gráficos e tabelas

PESQUISA DE CAMPO: envolver fatos simples relacionados ao cotidiano dos alunos. Em seguida, tabulação e construção de gráficos. socialização entre os alunos com a mediação do professor

RECURSOS: recorte de jornais e revistas, lousa, giz, régua, compasso e papel quadriculado.

AVALIAÇÃO: contínua, formativa e pontual como instrumento de construção do processo ensino aprendizagem

RECUPERAÇÃO: acontecerá com base nas dificuldades identificadas, com a orientação do professor auxiliar. Atividades extra-classe direcionadas ao tema

História da Matemática.

No dia nacional da matemática deste ano. (06/05/2013) Na E.E. Osvaldo Martins e na E.E. Dom Bosco, onde eu ministro como professora auxiliar preparei uma palestra sobre a História da Matemática, com a finalização de um vídeo retirado do you Tube. Vou compartilhar com todos os visitantes do nosso blog, pois foi uma experiência muito positiva e com excelentes resultados.

VIAGEM DO CONHECIMENTO

A VERDADEIRA VIAGEM DO CONHECIMENTO NÃO CONSISTE EM BUSCAR NOVAS PAISAGENS, MAS NOVOS OLHARES.

Sem a Matemática, não poderia haver Astronomia; sem os recursos maravilhosos da Astronomia, seria completamente impossível a navegação. E a navegação foi o fator máximo do progresso da humanidade. Amoroso Costa

Geometria de um noturno de Chopin

PLANO DE AULA ELABORADO NO ENCONTRO PRESENCIAL - EFAP

Plano de aula

Público alvo- 7º Ano

Período – 3º Bimestre

Duração – 6 aula (uma semana)

Objetivo Geral – Compreender o caráter aleatório e não- determinístico dos fenômenos naturais e sociais.

Objetivo Específico –

·        Resolver problemas que envolvam probabilidade de eventos simples (porcentagem que representa possibilidades de ocorrências).

·        Utilizar os conceitos e algoritmos adequados para medidas e cálculos de probabilidades no dia-a-dia.

·        Reconhecer a probabilidade como uma razão entre um número de possibilidades favoráveis ao que se quer e o número total de ocorrências do fato estudado.

Justificativa- Faz-se necessário a compreensão de noções de probabilidade e combinação para transpor ideias relacionadas ao cálculo de porcentagem.

Procedimentos- Iniciaremos com uma sondagem explorando de forma problematizada os conhecimentos prévios dos alunos sobre probabilidade.

                         - Num segundo momento explorar o material a ser utilizado- simulação do exercício.

Ex- lançamento de moedas, dados ou simulação de situações-problemas para que os alunos tenham melhor compreensão de situações concretas e partir para exploração abstratas.

Recursos- Currículo – caderno do professor e do aluno

                - caixas, bolinhas, dados, moedas, laboratório de informática (jogos), livros didáticos e paradidáticos, jogos, etc.

Recuperação – Contínua

·        Atendimento individual ou em grupo das dificuldades apresentadas com monitoria- professor titular e professor auxiliar.

·        Trabalho em grupo com monitoria dos próprios alunos (alunos com maior habilidade).

Avaliação – Será de forma contínua e formativa.

·        Avaliação na participação, desempenho e realização das atividades.

·        Interação com o grupo.

·        Registros - (aluno / professor)

      

A Fórmula de "Bhaskara" - texto

A fórmula de Bhaskara!

Esse título “ Fórmula de Bhaskara” foi dado aqui no Brasil , mais ou menos em 1960, porém é um título inadequado visto que não foi Bháskara quem a criou. Veja o porquê.

Problemas que recaem numa equação do segundo grau já apareciam, há quase quatro mil anos atrás, em textos escritos pelos babilônios. Nesses textos o que se tinha era uma receita (escrita em prosa, sem uso de símbolos) que ensinava como proceder para determinar as raízes em exemplos concretos coeficientes numéricos.
As duas coleções mais conhecidas são Lilavati ("bela") e Vijaganita ("extração de raízes")de seus trabalhos que tratam de aritmética e álgebra respectivamente , e contem numerosos problemas sobre equações lineares e quadráticas (resolvidas também como receitas em prosa), progressões aritméticas e geométricas, radicais, tríadas pitagóricas e outros.
Até o fim do século 16 não se usava uma fórmula para obter as raízes de uma equação do segundo grau, simplesmente porque não se representavam por letras os coeficientes de uma equação. Isso começou a ser feito a partir de François Viete, matemático francês que viveu de 1540 a 1603.
Logo, embora não se deva negar a importância e a riqueza da obra de Bhaskara, não é correto atribuir a ele a conhecida formula de resolução da equação do 2ºgrau.

E quem foi Bhaskara?

A Índia foi berço de nascimento de um dos maiores matemáticos do mundo, Bhaskara.
... nasci na cidade de Ujein, às margens do rio local, de uma mulher que possuía uma boa saúde, mas, por infelicidade e complicação de parto, morreu ao me dar à luz em 1114. Meu pai era um alto funcionário do marajá local, e isso permitiu que eu tivesse oportunidade de me instruir nas ciências e nas leis.

Com a morte de seu pai, em 1134, Bhaskara assumiu o cargo de secretário do governo de Ujein, espécie de juiz especializado em inventários:

"...foi então que Brabmagta me convidou para ser o matemático do governo. Trabalhava particularmente com problemas de quadrado, os quais se relacionavam às partilhas dos inventários. Di­vertia-me resolvendo aqueles exercícios, que para muitos eram com­plicados, mas com minha técnica de solução...

O que Bhaskara chama de problemas de quadrado refere-se hoje as equações do segundo grau.

... o quadrado da quantidade de ouro referente ao primeiro Órfão mais três vezes essa mesma quantidade doada ao seguinte órfão deverá ser igual, por Justiça, a trinta e oito gramas...
Bhaskara foi um dos mais importantes matemáticos do século 12. Em 1185, Bhaskara, então com 71 anos, morreu afogado num rio onde teria ido nadar.

E sobre a obra Lilavati?
A palavra Lilavati é um nome próprio de mulher ( a tradução é Graciosa ), e a razão de ter dado esse título a seu livro é porque, provavelmente, teria desejado fazer um trocadilho comparando a elegância de uma mulher da nobreza com a elegância dos métodos da Aritmética.

Sobre a filha de Bhaskara, existem duas versões nos textos antigos do século XIII registrados pelos padres do mosteiro de Constantinopla:

"...quando os bárbaros invadiram a cidade de Uzein, seqüestraram todas as pessoas importantes, bem como seus bens. Lilavati tinha apenas treze anos. Seu pai, questionado pelos invasores sobre sua fórmula de re­solver problemas, recusou-se a falar. Dizia tê-la esquecido já há muitos anos. Para ajuda-lo com a memória, levaram sua filha pa­ra o alto de uma torre, despiram-na e amarraram -lhe as pernas, abertas. Solta, ela deslizou sobre os bambus que conduziam a uma lâmina afiada que dividiu seu corpo em duas partes...

.... Bhaskara prometeu a Lilavati um horóscopo que identificasse o dia e hora ideal que deveria se casar. Uma vez determinado o momento, Lilavati esperou dois anos para desposar um jovem hindu. Quando faltavam alguns minutos para a cerimônia ao casamento, a jovem perdeu uma pérola que tinha pertencido à sua mãe e, entretida em procurá-la, esqueceu do casamento. Bhaskara então recusou-se a casá-la e Lilavati cometeu suicídio...Outra versão ainda é contada por Malba Tahan, em seu livro O Homem que Calculava:

"Bhaskara tinha uma filha chamada Lilavati. Quando essa menina nasceu, consultou ele as estrelas e verificou, pela disposição dos astros, que sua filha, condenada a permanecer solteira toda a vida, ficaria esquecida pelo amor dos jovens patrícios. Não se conformou Bhaskara com essa determinação do Destino e recorreu aos ensinamentos dos astrólogos mais famosos do tempo. Como fazer para que a graciosa Lilavati pudesse obter marido, sendo feliz no casamento? Um astrólogo, consultado por Bhaskara, aconselhou-a a casar Lilavati com o primeiro pretendente que aparecesse, mas demonstrou que a única hora propícia para a cerimônia do enlace seria marcada, em certo dia, pelo cilindro do Tempo.
Os hindus mediam, calculavam e determinavam as horas do dia com o auxílio de um cilindro colocado num vaso cheio d'água. Esse cilindro, aberto apenas em cima, apresentava um pequeno orifício no centro da superfície da base. À proporção que a água, entrando pelo orifício da base, invadia lentamente o cilindro, este afundava no vaso e de tal modo que chegava a desaparecer por completo em hora previamente determinada.
Lilavati foi, afinal, com agradável surpresa, pedida em casamento por um jovem rico e de boa casta. Fixado o dia e marcada a hora, reuniram-se os amigos para assistir à cerimonia.
Bhaskara colocou o cilindro das horas e aguardou que a água chegasse ao nível marcado. A noiva, levada por irreprimível curiosidade, verdadeiramente feminina, quis observar a subida da água no cilindro. Aproximou-se para acompanhar a determinação do Tempo. Uma das pérolas de seu vestido desprendeu-se e caiu no interior do vaso. Por uma fatalidade, a pérola levada pela água foi obstruir o pequeno orifício do cilindro, impedindo que nele pudesse entrar a água do vaso. O noivo e os convidados esperaram com paciência largo período de tempo. Passou-se a hora propícia sem que o cilindro indicasse o tempo como previra o sábio astrólogo. O noivo e os convidados retiraram-se para que fosse fixado, depois de consultados os astros, outro dia para o casamento. O jovem brâmane, que pedira Lilavati em casamento, desapareceu semanas depois e a filha de Bhaskara ficou para sempre solteira.

Fonte:

www.esb.ucp.pt/twt4/motor/display_texto.asp?p...

http://www.google.com.br/search?hl=pt-BR&q=Lilavati&meta=
http://www.coladaweb.com/matematica/grandes_matematicos2.htm

Postado por Soleide às 14:03

http://amatematicaeodia-a-dia.blogspot.com.br/2007/11/quem-nunca-ouviu-falar-palavra-bhaskara.html

"Tio da água - E a fórmula de Bhaskara" - o vídeo faz uma abordagem divertida sobre a fórmula de Bhaskara

"Esse tal de Bhaskara" - o vídeo faz uma abordagem histórica sobre a origem da fórmula de Bhaskara

Plano de aula / Atividade coletiva

FRASES CÉLEBRES

A Matemática é a honra do espírito humano.
                                                                                                                                 Leibniz

Nas questões matemáticas não se compreende a incerteza nem a dúvida, assim como tampouco se podem estabelecer distinções entre verdades médias e verdades de grau superior.
                                                                                                                                  Hilbert

Os sinais + e - modificam a quantidade diante da qual são colocados como o adjetivo modifica o substantivo.
                                                                                                                                Cauchy

Canção da Trigonometria / Recurso utilizado no Plano de Aula

Primeiro contato com a leitura e escrita

APRESENTAÇÃO

“A literatura desenvolve em nós a quota de humanidade na medida em que nos torna mais compreensivos e abertos para a natureza, a sociedade, o semelhante.”

Antônio Cândido

Nosso blog é constituído por um grupo de professores de matemática do interior paulista, pertencentes à Diretoria de Ensino de Adamantina, sendo parte integrante do programa de formação à distância de educadores, promovido pela Escola de Formação e Aperfeiçoamento para Professores (EFAP) em seu Ambiente Virtual de Aprendizagem (AVA).

O objetivo desse curso de formação é a busca da qualidade do ensino, através da melhoria da gestão em sala de aula. O eixo norteador desta abordagem é o desenvolvimento da competência leitora e escritora dos alunos, a partir da contextualização dos conteúdos utilizando-se a diversidade de linguagens disponíveis como, por exemplo, histórias e notícias.

A tecnologia apresenta-se como nossa aliada nessa batalha, pois segundo o jornalista Carlos Nepomuceno ao discorrer sobre a Web 2.0, temos à disposição a tecnologia que como um modelo aberto, introduz a bilateralidade na produção do conhecimento, através de uma troca constante entre professores e alunos, permitindo a modificação do pensamento. Diferentemente do modelo de livro que, sendo fechado, reproduz a unilateralidade na mera transmissão do conhecimento, não permitindo a modificação do pensamento, modelo este em que nossas escolas foram estruturadas.

Convidamos todos a mergulhar conosco nesse universo, contribuindo com novas idéias e sugestões, para que nosso blog seja enriquecido com conhecimentos diversificados, permitindo a modificação constante do pensamento e a construção do conhecimento.

POSTAGENS DOS COLABORADORES:

1ª POSTAGEM DE PERFIL E DEPOIMENTO

Sou Vanessa Gines dos Santos Oliveira, professora de Matemática na E.E. Osvaldo Martins de Osvaldo Cruz.

• Para escrever este depoimento fiz uma grande viagem ao passado, lembrei-me de quando ainda não sabia ler e minha avó paterna (Dona Mariquinha) me ensinava orações e eu decorava com facilidade, daí surgiu uma grande sede de aprender ler e escrever.
• Morava no sítio e quando fui matriculada no pré já estava no final do ano e mesmo assim a professora considerou que eu tinha condições de frequentar o 1º ano, foi uma emoção pra mim e toda a família.
• Na quinta-série tive um professor muito especial (Wagner Pigozzi) que me inspirou literalmente, eu cheguei a ganhar um concurso de redação a nível regional.
• Depois que terminei o Ensino Médio tive filhos e a leitura ficou em segundo plano na minha vida, mais dentro de mim havia uma insatisfação que não se calava.
• Enfim chegou a oportunidade da Faculdade,conclui a Licenciatura plena em Matemática no ano de 2009, comecei a lecionar e a partir daí nunca mais vou parar de ler, escrever e aprender.
• Fiz pós graduação em Matemática Pura na Unicamp e estou sempre aberta a novos horizontes para ampliar e edificar meus conhecimentos.
• O depoimento da Clair que descobriu a paixão pela poesia, me fez acreditar que realmente nunca é tarde para a busca do conhecimento.

2ª POSTAGEM DE PERFIL E DEPOIMENTO

Profª Carla Cristina Petruzza Alexandre

E.E. Dom Bosco     Osvaldo Cruz – SP           DE - Adamantina

 Recordando minha infância, me vem a lembrança de que como filha mais velha recebia muita cobrança por parte da minha mãe, sempre exigindo o melhor de mim. Já na 2ª série me levava à biblioteca para fazer pesquisas escolares. Tenho lembrança da minha primeira pesquisa, que foi sobre a “Embratel”. Já nessa época, sabia a tabuada, o que devo à minha avó materna que morava conosco.

 Quando cheguei à quinta série, tive muita dificuldade e acabei sendo reprovada por meio ponto em matemática. Mas essa experiência não me traumatizou, a contrário senso, impulsionou a me dedicar cada vez mais aos estudos.

 Chegando ao ensino médio, ainda sentia dificuldade em compreender o sentido dos conceitos matemáticos, e isso era algo que me intrigava, pois minha afinidade sempre fora com a leitura e a escrita. Assim, prestei vestibular para o curso de Direito, Licenciatura em Língua Portuguesa e Licenciatura em Matemática, optando por essa última, decidindo assim encarar o desafio de compreender essa ciência. Porém, quase 20 anos depois me formei em Direito.

 No início enfrentei muitos obstáculos, pois não é fácil sair de uma escola pública e entrar para uma universidade pública como a UNESP, mas com o tempo, superei grande parte dos obstáculos. Durante o curso havia disciplinas optativas, e sempre optei por disciplinas que envolvessem a leitura e a análise escrita, como a “História da Matemática”, buscando estabelecer relações e encontrar significados para os conteúdos estudados.

 Como docente, sempre procurei continuar estabelecendo essas relações, mostrando aos alunos o significado dos conceitos, quebrando a rigidez matemática, visando desmistificá-la e torná-la algo “natural” presente em nosso cotidiano.

3ª POSTAGEM DE PERFIL E DEPOIMENTO

CLEONICE FERREIRA DA SILVA (Cursista) 
Irapuru-SP 

Sou casada e tenho três filhos, moro em Irapuru, atualmente professora do ensino fundamental -Ciências e Matemática na escola estadual de Flórida Paulista-E.E.Percio Gomes Gonzales. Leciona a 25 anos na rede estadual. Formação - Pedagodia (Faculdade Tarso Dutra -Dracena); Ciências e Matemática (UNOESTE- P.Prudente).

Experiência com leitura e escrita

Tive uma infância pobre, num meio cultural muito limitado. Morava num sitio e não tinha acesso a livros, brinquedos, televisão, telefone, etc., mas os poucos amigos que ali moravam fizeram de minha infância um dos marcos importantes da minha história. O meu grupo de amigos se restringia a família e poucos amigos que ali moravam na vizinhança. Mas meu pai que nunca frequentou a escola, tinha um zelo especial pela nossa formação- educação. Foi um bom contador de história- usava suas experiências tristes de vida nordestina quando ainda era criança para nos entreter e nos instruir com regras de moral.

Esse período da minha vida teve como referência três obras literárias: - O primeiro foi Expedições aos Martírios – Francisco Marins. O livro conta a busca das expedições por uma mina de ouro no Brasil.... A narrativa é rica em imaginação de viagens fantásticas, histórias de luta, tesouros desaparecidos, tribos ferozes, sertões desconhecidos, etc.

O segundo: - Reinações de Narizinho – Monteiro Lobato (No ano de 1973- 5ª série). Uma leitura inesquecível, pois é uma literatura infantil muito prazerosa. Instiga a imaginação e sonhos.

A terceira: - A Ilha Perdida- Maria José Dupré (No ano de 1975- 7ª série). Nessa faixa etária, no despertar para uma nova fase ainda existe a inocência, o desejo de aventura, e a necessidade de viver nossos sonhos, despertar (nos desafios) novas atitudes e viver momentos inesquecíveis. É exatamente assim que me sentia quando lia esse livro. A magia dessa obra é uma grande aliada para despertar o jovem para a leitura. Assim, minha experiência com baseadas nessas três obras, que guardo com muito carinho. Não sei bem como o meu pai adquiriu esse livro – Expedição aos Martírios- só sei que a leitura foi rica e prazerosa abrindo as portas da imaginação e tornando minha bagagem cultural riquíssima. Como morávamos no sitio, brincava muito entre as arvores, pescava num pequeno riacho que banhava o fundo do nosso pomar, recheado de pés de jabuticabas, mangueiras, laranjeiras e o meu favorito- um único pé de sete capote. Ainda sinto saudade desse local.

Minha mãe, ainda hoje conta que eu me distanciava das crianças brincando e me distraia com os insetos, borboletas, passarinhos e até mesmo com as flores. Quando me indagavam o que estava fazendo a resposta era sempre a mesma, estava conversando com os amiguinhos. Nesse ambiente maravilhosos, uma criança só pode ser feliz, e eu imaginava todas as cenas, contos lidos nos livros, ou contados pela minha irmão mais velha, ou pelo meu pai. Quando era ele o contador de histórias, a noite era mágica. Pois esse momento se dava a luz de lamparina ou lampião e a cada ruído, especialmente o pio da coruja era estremecedor...

Durante o dia me sentia o personagem principal de cada leitura, explorava cada canto e contava minhas histórias.

Hoje, infelizmente não posso ser considerada uma assídua leitora de estórias. Porém, procuro suprir minha necessidade literária em pequenas leituras rápidas do dia-a-dia desde textos informativos a literaturas profissionais.

Já a experiência com a escrita surgiu da necessidade de comunicação entre os colegas nas atividades lúdicas.

Sendo eu uma das mais jovens do grupo com baixo desempenho nas competições me restava fazer as anotações dos jogos como: marcação da amarelinha, contagem de pontos do jogo de queima entre outras. As anotações eram feitas no solo, na areia usando gravetos para fazer os rabiscos, em tábuas usando carvão ou ainda em paredes de barro. Na parede também eram usados gravetos ou bastões de madeira para escrever ou desenhar- fazer marcas.

Essa condição me aproximou da escrita e principalmente dos números de uma forma bem espontânea. Com a necessidade da alfabetização essas experiências foram moldadas e internalizadas dando suporte para o desenvolvimento da aprendizagem. As cobranças paternais para com minhas responsabilidades escolares foram fundamentais para a minha formação. O meu contato com a leitura e a escrita foram de responsabilidade do meu PAI.

4ª POSTAGEM DE PERFIL E DEPOIMENTO

Nome: Carlos Eduardo Cavalheiro

Sou professor da E. E. Iraldo Antonio Martins de Toledo, em Inúbia Paulista, 34 anos, casado, dois filhos.

Depoimento: Gosto muito de ler. Devido ao pouco tempo disponível, sempre leio mais de um livro por vez, vou intercalando as leituras. Adoro comprar livros, só não tenho tempo para lê-los e com isso fico com vários livros novos ainda na embalagem. Acho que o primeiro livro que mexeu comigo na infância foi o "Pequeno Príncipe", nunca achei que este livro tivesse sido escrito voltado para crianças, sempre o enxerguei como o próprio prefácio diz, "uma parábola". Outra grande paixão que tinha quando criança (tenho até hoje) são os gibis de bang-bang, tenho vários, alguns da década de 70. Não gosto de ler um bom livro sem indicar a alguém e, como diz um professor de matemática (meu irmão): "livro a gente não empresta, a gente lê e doa."